М.Ю. Алексеев начал свой трудовой путь в Министерстве финансов СССР, где прошел путь от старшего эксперта до заместителя начальника Главного управления. В 1992 году он вошел в Правление Межкомбанка. В 1995 году перешел в ОНЭКСИМ Банк на должность заместителя Председателя Правления. С 1999 по 2006 годы М.Ю. Алексеев занимал должности старшего вице-президента и заместителя Председателя Правления Росбанка.

Его следующее место работы — Роспромбанк (с 2006 года), где он занимал должность Президента — Председателя Правления.
В июле 2008 года в соответствии с решением Наблюдательного совета М.Ю. Алексеев назначен на должность Председателя Правления ЮниКредит Банка, отвечает за общее руководство деятельностью Банка.

С 28.06.2011 по 25.06.2018 входил в Совет Директоров ПАО «Трубная металлургическая компания», с 15.04.2013 по 30.09.2018 являлся членом Совета Директоров BARN B.V., Нидерланды. В настоящее время также занимает следующие должности: с 05.09.2013 — Председатель Совета Директоров АО «РН Банк», с 10.03.2011 Председатель Наблюдательного Совета ООО «ЮниКредит Лизинг», с 20.05.2009 член Совета Ассоциации банков России, с 11.11.2009 Член правления Российского союза промышленников и предпринимателей.